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神奇的缺8数——12345679  

2015-08-13 10:59:22|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自云鹏润峰《神奇的缺8数——12345679》

 

神奇的缺8数——12345679 - 云鹏润峰 - 云鹏潤峰


你们知道吗?在数学王国里,有一位神奇的主人,它是由1、2、3、4、5、6、7、9、八个数字组成。因为没有数字8,所以,我们管它叫“缺八数”。

“缺八数”虽然是普通的八个数字组成,但是它们却具有特殊性质。它们一组成起来,就会产生意想不到的结果。

 

神奇的缺8数——12345679 - 云鹏润峰 - 云鹏潤峰


它若是与9、18、27、36、45、54、63、72、81等数相乘,结果会有清一色的数字组成。像12345679乘9等于111111111、12345679乘18等于222222222、12345679乘27等于333333333、12345679乘36等于444444444……

 

神奇的缺8数——12345679 - 云鹏润峰 - 云鹏潤峰


它若是与10、19、28、37、46、55、64、73相乘,会让12345679八个数字轮流做开路先锋。像12345679乘10等于123456790、12345679乘19等于234567901、12345679乘28等于345679012、12345679乘37等于456790123……

 

神奇的缺8数——12345679 - 云鹏润峰 - 云鹏潤峰


它若是与10、11、13、14、16、17相乘,乘得的积会让7、5、4、2、1轮流休息。像12345679乘11等于135802469(数字7休息)、12345679乘13等于160493827(数字5休息)、12345679乘14等于172839506(数字4休息)、12345679乘16等于197530864(数字2休息)……

 

神奇的缺8数——12345679 - 云鹏润峰 - 云鹏潤峰


这个“缺八数”还有不少性质。随着人们对“缺八数”的研究,这种有趣的性质会被越来越多的人所发现。在这个数学王国里,有无数的“宝藏”等待我们去挖掘。只要我们多学习,多积累,就一定能探索出更多的奥秘。

 

神奇的缺8数——12345679 - 云鹏润峰 - 云鹏潤峰


清一色:

菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8,却是7。于是有人对他说:“总统先生,你不是挺喜欢7吗?拿出你的计算器,我可以送你清一色的7。”接着,这人就用“缺8数”乘以63,顿时,777777777映入了马科斯的眼帘。

“缺8数”实际上并非对7情有独钟,它对所有的数都“一视同仁”的:你只要分别用9的倍数(9,18…… 直到81)去乘它,则111111111、222222222……直到999999999都会出现。


三位一体:

“缺8数”引起了研究者的浓厚兴趣,于是人们继续拿3的倍数与它相乘,发现乘积竟“三位一体”地出现。例如:

12345679*12=148148148

12345679*15=185185185

12345679*57=703703703


追本穷源:

“缺8数”实际上与循环小数是一根藤上的瓜,因为 1/81=0.012345679。在 0.012345679中,为什么别的数码都不缺,应有尽有,而唯独缺少8呢?我们看到,1/81=(1/9)*(1/9) 把1/9化为循环小数,其循环节只有一位,即 1/9=0.1。如果你不怕麻烦,当然也可以把它看成是0.1111……只到无穷。

无穷多个1相乘,能办得到吗?不妨先从有限个1的平方来试试看。很明显:

11*11=121,111*111=12321……直到111111111*111111111=12345678987654321;

但现在是无穷个1相乘,长长的队伍看不到尽头,怎么办呢?

利用数学归纳法,不难证明,在所有的层次,8都被意一跳过,循环宵属于循环群,周期现象的研究正方兴未艾,它已引起许多人的浓厚兴趣与密切关注。由于计算机科学的蓬勃发展,人们越来越不满足于泛泛的几条性质,而更着眼于探索奇精微结构。


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